continuidad en funciones de variable compleja

Interpretación de la continuidad en la funciones de variables complejas.

Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:

• La función existe en a.
• Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
• El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales:

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.
Por otra parte, se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

Dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas en un punto o en un intervalo, se cumple entonces que:
• La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo.
• El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo.
• El cociente entre ambas funciones es una función continua en ese punto o intervalo salvo en aquellos en los que el denominador se anula.
• Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), entonces la composición de funciones (g ° f) (x) es también continua en a.